ডিফারেন্সিয়াল_ক্যালকুলাস

একদিন আপনি রাস্তা দিয়ে যাচ্ছেন তখন আপনি অনেক কিছু দেখছিলেন ও
হাটছিলেন । তাই আপনার গতি কখনও বাড়ছে আবার কখনও কমছে ।
আবার কোনো যানবাহন দিয়ে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে গেলেও
সবসময় কিন্তু গতি এক থাকে না । ফলে তৈরী হয় অসমবেগ । ফলে
তাৎক্ষণিক বেগের প্রয়োজন হয় ।
উক্ত গ্রাফে একটি যানবাহনের গতি দেখান হল । এখানে x অক্ষ বরাবর
সময় আর y অক্ষ বরাবর বেগ দেখানো হল । এই গ্রাফ হতে তাৎক্ষণিক
বেগ নির্ণয় করতে হবে । তাহলে x সময় পর যদি ঐ যানবাহনের বেগ f(x)
হয় । তাহলে x+h সময় পর বেগ f(x+h) । এখন এর মান এতো ক্ষুদ্র যে
এটি প্রায় শূন্যের কাছাকাছি ।
এখন প্রশ্ন হল কেনো একে শূণ্যের কাছাকাছি হতে হবে ?
এর উত্তর হল যানবাহের বেগ তো এক মুহূর্তেই বৃদ্ধি পেতে পারে ! এই
*মুহূর্ত* টা খুব ছোটও হতে পারে ! তাই সময়ের পরিবর্তনে যতটা কম
হবে তাৎক্ষণিকে বেগের মান ততই নির্ভুল হবে । তাই এই মান এতোটা
ক্ষুদ্র নেওয়া হয় যেন তা শূণ্যের কাছাকাছি হয় । তবে শূণ্য নয় কিন্তু ।
তাহলে তাৎক্ষণিক বেগ = (পরবর্তীবেগ - পূর্ববেগ)/(পরবর্তী সময় -
পূর্বসময়)
গ্রাফ হতে পাই {f(x+h)-f(x)}/x+h-x = {f(x+h) - f(x)}/h ।
এখানে h ই সেই ক্ষুদ্র পরিবর্তন । একে একটু সুন্দর করে limit এর
মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয় । limit কে lim এবং h এর মান 0 এর
কছাকাছি বলে lim এর নিচে ->0 লিখা হয় । একে tends to zero বলা
হয় ।